在处理老年人医疗费用时，清晰和透明的账单是确保公平收费的关键。然而，有时可能会出现费用不明确或难以理解的情况。在这种情况下，子女是否有责任进行彻底的调查是一个复杂的问题，涉及到多个方面的考虑因素。以下是关于这个问题的探讨，包括法律规定、伦理考量以及可能的解决方案。

首先，从法律角度来看，根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者（包括老年人和他们的子女）有权要求商家提供清晰、准确的费用明细。如果医疗机构提供的账单存在模糊不清的情况，子女作为老人的法定代理人或者亲属，有义务帮助老人了解这些费用的具体内容。他们可以通过与医院沟通、咨询专业会计人员等方式来澄清费用问题。如果发现有不合理或不必要的费用，子女可以根据法律规定提出异议并寻求退款。

其次，从伦理角度出发，子女对父母的健康负有重要的照顾责任。这意味着他们在面对父母医疗费用不明晰的情况下，应该采取积极的态度去解决问题，以确保父母的利益不受损害。这不仅是对法律的尊重，也是对家庭责任的体现。因此，即使没有明确的法律责任，出于道德上的考虑，子女也应该尽力去弄清楚所有的医疗费用细节。

此外，在实际操作中，子女可能面临诸多挑战。例如，他们可能缺乏医疗专业知识或财务背景来进行深入的分析；又或者，由于时间和精力的限制，他们无法投入太多精力在这件事情上。在这些情况下，寻求专业人士的帮助可能是解决问题的有效途径。比如，聘请律师来解读复杂的合同条款，或者雇佣财务顾问来审查医院的账单等。

最后，为了防止类似情况的发生，加强医疗机构和患者之间的沟通是非常重要的。医疗机构应当主动提供详细明了的费用清单，并对患者的疑问做出及时的解释。同时，政府和相关部门也应加强对医疗机构的监管，确保其遵守相关规定，保障消费者的合法权益。

综上所述，当老人医疗费用清单模糊不清时，子女既有法律上的责任也有道义上的责任去追查到底。尽管这可能是一项艰巨的任务，但它对于维护老人的权益和家庭的和谐至关重要。通过合理的手段和方法，子女可以帮助老人获得公正的治疗和服务，同时也为社会的诚信建设和法治环境的完善贡献力量。