在中华人民共和国的法律体系中，备案审查制度是维护宪法权威、确保法律法规合宪性的重要机制。根据《立法法》等相关法律规定，以下类型的法律法规应当进行备案审查：

1. 行政法规：国务院制定的规范性文件，包括决定、命令等，应当自公布之日起30日内报全国人民代表大会常务委员会（以下简称“常委会”）备案。
2. 地方性法规：省、自治区、直辖市的人民代表大会及其常务委员会，较大的市的人民代表大会及其常务委员会制定的地方性法规，应当在公布后的30日内向常委会和国务院报送备案。
3. 自治条例和单行条例：民族自治地方的人民代表大会有权依照当地民族的政治、经济和文化的特点制定自治条例和单行条例。这些规定应当分别由全国人大常委会和国务院批准后生效，并应当同时报全人常备案。
4. 部门规章：国务院各部、委员会、中国人民银行、审计署和具有行政管理职能的直属机构，以及省、自治区、直辖市人民政府和较大的市人民政府制定的规章，应当在公布后的30日内向国务院备案；经国务院同意，国务院法制机构还可以要求部门规章和地方政府规章报全人常备案。
5. 司法解释：最高人民法院和最高人民检察院作出的属于审判、检察工作中具体应用法律的解释，应当自公布之日起30日内报全人常备案。
6. 国际条约和协定：我国缔结或者参加的国际条约，应当在全国人大及其常委会授权后，由外交部按照我国缔结条约程序办理批准手续，并报全人常备案。

备案审查的目的在于保障上列各项规定的合法性和一致性，避免与宪法相抵触或与其他法律、法规冲突。如果发现有违反宪法的问题，常委会可以通过不同方式处理，如撤销违宪的规定。

以下是一些涉及备案审查的典型案例：

案例一：《XX市物业管理条例》被认为与国家法律不一致 某市通过了一项物业管理条例，但该条例的部分内容与国家层面的相关法律规定存在冲突。经过备案审查，全人常发现了这一问题，并提出了修改意见。最终，该市的物业管理条例进行了相应的调整，以符合国家的统一法律标准。

案例二：《XX省环境保护条例》因未及时备案而失效 某省出台了一项环保条例，但由于相关部门未能按规定期限将该条例上报至全人常备案，导致该条例自动失效。这个例子强调了及时履行备案义务的重要性。

总结来说，备案审查是中国法治建设中的关键环节，它有助于维护法律的统一性和权威性，保护公民的权利和利益。各级机关应严格按照法律规定的时间和要求完成备案工作，以确保每一份法律法规都得到有效的监督和管理。