行政强制措施是指行政机关在行政管理过程中，为制止违法行为、防止证据损毁、避免危害发生、控制危险扩大等情形，依法对公民的人身自由实施暂时性限制，或者对公民、法人或者其他组织的财物实施暂时性控制的行为。当公民认为行政机关实施的行政强制措施违法时，可以通过以下几种法律途径进行维权：

1. 提出异议或拒绝执行：公民在面对行政强制措施时，有权向行政机关提出异议，说明自己的立场和理由，并可以要求行政机关提供法律依据。如果公民认为自己没有违反法律规定，可以拒绝接受行政强制措施。

2. 申请行政复议：公民可以在法定期限内（通常为60日）向上一级行政机关申请行政复议，请求撤销或变更原行政机关作出的行政强制措施决定。行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关负责人批准，可以适当延长，并告知申请人、被申请人及第三人；但延长期限最多不超过三十日。

3. 提起行政诉讼：公民也可以直接向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决确认行政强制措施的合法性。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权依照本法提起诉讼。公民可以选择以民事侵权为由起诉，也可以选择以行政不作为或不正当行为为由起诉。

4. 寻求国家赔偿：如果行政强制措施被认定为违法，给公民造成了损失，公民可以根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，向做出该行为的行政机关提出赔偿要求。如果双方无法达成协议，公民可以通过诉讼程序向人民法院提起国家赔偿诉讼。

5. 申诉与监督：公民还可以通过向监察机关、上级行政机关、人大及其常委会等部门反映情况，寻求帮助和支持。这些部门有责任对行政机关的行为进行监督，确保合法合规。

在实际案例中，如“孙志刚案”，孙志刚因未携带暂住证而被广州市公安局天河区分局收容至广州收容遣送中转站，后又被转送到位于广东北部韶关市的新丰县人民医院，并在医院中被殴打致死。这一事件引起了广泛的关注和社会舆论的压力，最终导致国务院废除了《城市流浪乞讨人员收容遣送办法》，代之以《城市生活无着的流浪乞讨人员救助管理办法》。这个案件表明了公民维权的重要性以及社会力量对于推动法治进步的作用。

综上所述，当公民认为行政强制措施违法时，可以通过多种法律途径维护自己的权益，包括提出异议、申请行政复议、提起行政诉讼、寻求国家赔偿以及寻求其他部门的监督支持等方式。重要的是，公民应该了解自己的权利，并在遭受非法侵害时勇敢地采取行动保护自己。